一期 光學(xué)常數(shù)的基本概念

       由定義得知，光學(xué)薄膜又叫光學(xué)干涉薄膜，即能夠發(fā)生光學(xué)干涉的薄膜，才是我們的主要研究對(duì)象，因此薄膜的尺寸通常不超過(guò)100μm。其基本特性計(jì)算基于麥克斯韋方程組→邊界條件等。本公眾號(hào)側(cè)重于工藝制程，所以略去理論推導(dǎo)，直接闡述理論模型，方便大家理解，為后續(xù)理論和實(shí)踐差異分析做鋪墊。

       對(duì)于單層膜，其光學(xué)特性計(jì)算的模型如下圖所示：

       n0為入射介質(zhì)，通常為空氣，ng為薄膜沉積的基板，為出射介質(zhì)，薄膜的物理厚度為d1，折射率為n1。假設(shè)：薄膜、入射和出射介質(zhì)都是各向同性的均勻介質(zhì)，各接觸面之間是理想的平行界面疊加。其光學(xué)特性可簡(jiǎn)化成兩個(gè)界面模型：

       圖中的E為電場(chǎng)矢量，是光學(xué)特性計(jì)算的主要表現(xiàn)形式。此時(shí)的矩陣形式為：

       界面模型推廣到多層膜后的圖示形式如下：

       此時(shí)多層膜的矩陣計(jì)算形式為： 

       以上是計(jì)算薄膜特性的基本方法，對(duì)于任何基底和材料，只需要知道膜系的結(jié)構(gòu)，基底及材料的光學(xué)參數(shù)，就可以計(jì)算其反射率和透射率。大多數(shù)薄膜軟件應(yīng)用就是基于此進(jìn)行的優(yōu)化計(jì)算。

       實(shí)際上，理想模型的假設(shè)前提與實(shí)際鍍膜存在一些差異，如層與層的邊界存在著材料的相互滲透，膜層內(nèi)部的折射率不均勻，非相干穿透等誤差。所以理論和實(shí)測(cè)光譜經(jīng)常存在著誤差。解決的方法通常有兩種，一種是通過(guò)工藝來(lái)控制這些偏離理想模型的誤差，一種是修正現(xiàn)有軟件計(jì)算模型。具體采用哪種工藝，將通過(guò)后文中的具體案例來(lái)討論。

       2.       薄膜光學(xué)常數(shù)

       基于以上理想模型，我們來(lái)認(rèn)知薄膜的光學(xué)常數(shù)，這部分包含三個(gè)參數(shù)，折射率，消光系數(shù)和散射。

       2.1        折射率和消光系數(shù)

       折射率，定義為光在真空中的傳播速度與光在該介質(zhì)中的傳播速度之比。材料的折射率越高，使入射光發(fā)生折射的能力越強(qiáng)。折射率的表述式為：

       N=n-ik

       N為復(fù)折射率。我們平常評(píng)價(jià)材料的折射率是多少，比如二氧化硅的折射率是1.45指的n，而吸收通常通過(guò)消光系數(shù)k來(lái)表征。由棱鏡把白光分成各個(gè)波長(zhǎng)的彩色光，就是典型的應(yīng)用。

       這部分通常分為兩類來(lái)討論。

       第一類：對(duì)于弱吸收的介質(zhì)薄膜（k<<1），這種吸收主要是由于膜層結(jié)構(gòu)不完整，生成晶體，化學(xué)計(jì)量比失配或雜質(zhì)等原因所引起。

       具有弱吸收的介質(zhì)膜的透過(guò)率及反射率的變化如下圖所示：

       （a）       無(wú)吸收膜n=2.3（細(xì)線）及吸收膜（粗線）的折射率及透過(guò)率對(duì)比圖（k=0.01）

       （b）      無(wú)吸收膜n=2.3（細(xì)線）及吸收膜（粗線）的反射率及透過(guò)率對(duì)比圖（k=0.04）

       當(dāng)消光系數(shù)k不等于0時(shí)，對(duì)于反射率出現(xiàn)高低交錯(cuò)的現(xiàn)象，對(duì)于透過(guò)率則出現(xiàn)整體下降的情況。

       需要明確的是，復(fù)折射率是波長(zhǎng)的函數(shù)。許多同行在設(shè)計(jì)膜系時(shí)喜歡對(duì)某一種材料在特定波長(zhǎng)給一個(gè)單一折射率來(lái)設(shè)計(jì)膜系。實(shí)際上由于不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的折射率不同，只給一個(gè)折射率會(huì)造成很大的偏差，如下圖所示，可以發(fā)現(xiàn)與(a)、(b)圖有明顯差異：

       （c）       無(wú)吸收膜n=2.3（細(xì)線）及吸收膜（粗線）的折射率及透過(guò)率對(duì)比圖（k=0.01）

       （d）      無(wú)吸收膜n=2.3（細(xì)線）及吸收膜（粗線）的反射率及透過(guò)率對(duì)比圖（k=0.04）

       第二類：對(duì)于k > n 薄膜，通常是金屬膜，整個(gè)膜的透過(guò)率T會(huì)因?yàn)槲针S著厚度增加而急劇下降。如下圖所示，大部分金屬膜的金屬性隨波長(zhǎng)變短而變?nèi)酰?dāng)波長(zhǎng)很短時(shí)，其反射能力比較弱。但是Al在紫外波段還有比較好的金屬特性，其反射率相對(duì)較高。所以Al在紫外膜系的實(shí)際上應(yīng)用比較廣.

       金屬反射率光譜曲線

       綜上，利用n×k來(lái)衡量薄膜吸收損耗是比較合理的。當(dāng)介質(zhì)膜的K=0，或金屬膜n=0時(shí)，認(rèn)為吸收損耗都為0。

       2.2        散射

       光入射薄膜時(shí)，除了與入射角相同的反射光和滿足Snell’s定律的折射光，其余的光都稱之為散射光，散射主要分為三類：表面散射，體散射和界面散射。

       體散射是由于膜層有結(jié)構(gòu)的原因。無(wú)論是有空隙或多晶結(jié)構(gòu)或柱狀結(jié)構(gòu)都會(huì)形成內(nèi)部許多小界面，而使光無(wú)法直線通過(guò)而產(chǎn)生體散射。界面散射是指膜層與基板面之間或膜層與相鄰膜層之見(jiàn)有交錯(cuò)及斷面而造成不連續(xù)界面所引起的散射。薄膜成長(zhǎng)時(shí)其膜面會(huì)受基板表面所影響,一般會(huì)跟著基本的輪廓變化,加上真空狀態(tài)下氣流的變化，膜沉積能量及方向不同也會(huì)造成薄膜粗糙，宏觀表象就是產(chǎn)生薄膜表面散射的粗糙面。

       在工藝過(guò)程中，大家往往只重視吸收造成的透過(guò)率損耗，忽略散射造成的透過(guò)率損耗，實(shí)際上散射對(duì)薄膜透過(guò)率的影響也極大，以沉積TiO2為例。利用濺射法在不同氧氣流量下沉積了TiO2單層膜，其光譜如下圖所示：

       虛線對(duì)應(yīng)的氧氣流量分別為30、35和40sccm的薄膜，實(shí)線對(duì)應(yīng)的氧氣流量分別為15、20和25sccm的薄膜。實(shí)線的透過(guò)率明顯更高。這樣的表現(xiàn)與其微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。利用SEM可以清楚觀測(cè)薄膜剖面，見(jiàn)下圖。

       利用原子力顯微鏡，可以得到表面粗糙度的具體圖形，對(duì)比更明顯，詳細(xì)見(jiàn)下圖。

       上述各圖形對(duì)應(yīng)的原子力粗糙度數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。

       對(duì)于粗糙的表面，光散射效果不是需要考慮的效果。粗糙的表面也需要被認(rèn)為是由空氣和材料（膜或基材）的混合物組成的新層。因此，有效介質(zhì)近似（EMA）用于模擬粗糙表面的混合層，EMA的Bruggeman模型顯示為如下公式。一般粗糙度分布是對(duì)稱的（高斯分布），空氣與材料的體積比可以假定為50％。

       ε1和ε2是空氣和材料的介電函數(shù)，ε是混合物的有效介電函數(shù)，f1和f2是體積比，這里是50％。

       通過(guò)分析并結(jié)合表面粗糙度和OJL模型，在不考慮體散射的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)新的薄膜模型：基底\理想TiO2層\粗糙表面層，如上圖所示。對(duì)于粗糙表面層，需要考慮光散射，同時(shí)通過(guò)使用各占50％體積分?jǐn)?shù)的空氣和TiO2混合物的Bruggeman模型，將其視為具有復(fù)折射率（n和k）的薄膜層。TiO2層的色散介電函數(shù)由介電背景和一個(gè)OJL模型組成。通過(guò)結(jié)合堆疊層的色散函數(shù)，擬合TiO2薄膜樣品的透射率，可以獲得膜層參數(shù)和色散函數(shù)用于計(jì)算n和k與波長(zhǎng)的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表。

       

       可以發(fā)現(xiàn)，相比15和20 sccm的薄膜，雖然充氧35和40 sccm的薄膜透過(guò)率相對(duì)較低，但其吸收并不大。透過(guò)率較低主要是由于散射引起。在計(jì)算薄膜光學(xué)常數(shù)時(shí)，要注意區(qū)分吸收和散射。